Os comprimentos dos lados de um quadrilátero inscritível são
e 3 , respectivamente. Determine o raio da circunferência circunscrita.
Passo 1
O enunciado dá um quadrilátero cíclico (inscritível) cujos lados, em ordem, valem
,
,
e
. Queremos determinar o raio
da circunferência circunscrita. Para isso, usaremos o teorema de Brahmagupta para a área e a fórmula que expressa
em função dos quatro lados de um quadrilátero cíclico.
Passo 2
Calcular o semiperímetro
e a área
pelo teorema de Brahmagupta:
Passo 3
Calcular os três somatórios de produtos de pares de lados:
Seu produto é
Passo 4
Aplicar a fórmula do raio de um quadrilátero cíclico
Resposta
O raio da circunferência circunscrita é