Desenvolva, usando o teorema binomial:
Desenvolva (x+a)^7.

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver (x+a)^7 usando o teorema binomial. Vamos aplicar a fórmula de Newton para expandir uma potência de soma.

Passo 2

O teorema binomial afirma que, para todo inteiro n>=0,
(x+a)^n = sumk=0^n binomnk,x^,n-k,a^k
Aqui, tomamos n=7.

Passo 3

Precisamos dos coeficientes binom7k para k=0,1,dots,7. Usando
binomnk = n!k!,(n-k)!,
obtemos
binom70=1,
binom71=7,
binom72=21,
binom73=35,
binom74=35,
binom75=21,
binom76=7,
binom77=1.

Passo 4

Substituindo esses valores em n=7 na soma do teorema binomial, temos
(x+a)^7 = sumk=0^7 binom7k,x^7-k,a^k = x^7 + 7x^6a + 21x^5a^2 + 35x^4a^3 + 35x^3a^4 + 21x^2a^5 + 7x,a^6 + a^7

Resposta

(x+a)^7 = x^7 + 7x^6a + 21x^5a^2 + 35x^4a^3 + 35x^3a^4 + 21x^2a^5 + 7x,a^6 + a^7

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