Um cone circular tem raio 2 m e altura 4 m . Qual é a área da seção transversal, feita por um plano, distante 1 m do seu vértice?

Passo 1

O enunciado dá um cone circular reto de raio da base R=2 m e altura H=4 m, e pede a área da seção obtida por um plano paralelo à base, situado a 1 m do vértice. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar o raio da seção com a distância ao vértice.

Passo 2

Pela semelhança entre o triângulo que define o cone inteiro e o triângulo que define a seção a uma altura h' do vértice, vale
r'R ;=;h'H,
onde r' é o raio da seção.

Passo 3

Substituindo R=2, H=4 e h'=1, obtém-se
r' ;=;2cdot14 ;=;tfrac12;m

Passo 4

A área da seção é a área de um círculo de raio r'=tfrac12, ou seja,
A ;=;pi,(r')^2 ;=;pil(tfrac12r)^2 ;=;tfracpi4;m^2

Resposta

tfracpi4 m ^2

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