Um cone tem 8 cm de altura e 15 cm de raio. Outro cone tem 15 cm de altura e 8 cm de raio. Quanto a área lateral do primeiro excede a área lateral do segundo?

Passo 1

O enunciado dá dois cones retos: o primeiro com altura h1=8 cm e raio r1=15 cm, o segundo com h2=15 cm e r2=8 cm. Queremos saber em quanto a área lateral do primeiro excede a do segundo. Vamos usar:
– Teorema de Pitágoras para a geratriz s de cada cone.
– Fórmula da área lateral de um cone reto:
Alat = pi,r,s

Passo 2

Calcular a geratriz s1 do primeiro cone aplicando Pitágoras:
s1 = raizr1^2 + h1^2 = raiz15^2 + 8^2 = raiz225 + 64 = raiz289 = 17 cm

Passo 3

Com s1 em mãos, a área lateral do primeiro cone é
Alat,1 = pi,r1,s1 = pi cdot 15 cdot 17 = 255pi cm^2

Passo 4

Calcular a geratriz s2 do segundo cone do mesmo jeito:
s2 = raizr2^2 + h2^2 = raiz8^2 + 15^2 = raiz64 + 225 = raiz289 = 17 cm

Passo 5

A área lateral do segundo cone fica
Alat,2 = pi,r2,s2 = pi cdot 8 cdot 17 = 136pi cm^2

Passo 6

A diferença entre as áreas laterais é
Alat,1 - Alat,2 = 255pi - 136pi = 119pi cm^2

Resposta

A área lateral do primeiro cone excede a do segundo em 119pi cm^2.

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