Uma confeitaria vende 5 tipos de doces. Uma pessoa deseja comprar 3 doces. De quantas formas isso pode ser feito?

Passo 1

O enunciado diz que há 5 tipos de doces e a pessoa quer comprar 3 doces no total.
O conteúdo é “combinação com repetição”, pois os doces de um mesmo tipo são indistinguíveis entre si.

Passo 2

Modelamos o problema atribuindo a cada tipo i um número xi de doces comprados, com
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3
e cada xi>= 0.

Passo 3

Pelo método de “estrelas e barras”, o número de soluções não-negativas dessa equação é
binomn + k - 1k - 1
com n=3 objetos e k=5 caixas. Assim,
binomn + k - 1k - 1 = binom3 + 5 - 15 - 1 = binom74

Passo 4

Agora calculamos
binom74 = 7!4!,3! = 35

Resposta

35

Exercícios de Livros Relacionados