(UF-GO) Uma confeiteira produziu 30 trufas de formato esférico com 4 cm de diâmetro cada. Para finalizar, cada unidade será coberta com uma camada uniforme de chocolate derretido, passando a ter um volume de 16 pi cm^3. Considerando-se que, com 100 g de chocolate, obtém-se 80 mL de chocolate derretido, que quantidade de chocolate, em gramas, será necessária para cobrir as 30 trufas?
Dado: pi=3,14.
a) 608
b) 618
c) 628
d) 638
e) 648

Passo 1

O enunciado trata de 30 trufas esféricas de diâmetro 4:cm que, após receberem uma camada uniforme de chocolate, passam a ter volume 16pi:cm^3 cada. Precisamos calcular o volume de chocolate usado em cada trufa (diferença entre volume final e volume da esfera inicial) e, em seguida, converter esse volume total em massa, sabendo que 80:mL de chocolate derretido pesam 100:g. O conteúdo envolvido é cálculo de volume de esfera e regra de três para conversão de volume em massa.

Passo 2

O volume inicial de cada trufa (esfera de raio r=2:cm) é dado por
Vi = 43pi r^3 = 43pi cdot 2^3 = 323,pi:cm^3
Como o volume final é Vf=16pi:cm^3, o volume de chocolate em cada trufa é
Vchoc = Vf - Vi = 16pi - 323pi = 163,pi:cm^3

Passo 3

Para as 30 trufas, o volume total de chocolate é
Vtotal = 30 times 163,pi = 160pi:cm^3
Como 1:cm^3 = 1:mL, temos Vtotal=160pi:mL.

Passo 4

Sabendo que 80:mL de chocolate pesam 100:g, cada mililitro pesa
10080=1,25:g/mL
Logo, a massa de chocolate necessária é
m = Vtotaltimes 1,25 = 160pi times 1,25 = 200pi:g

Passo 5

Usando pi=3,14,
m = 200 times 3,14 = 628:g

Resposta

c) 628

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