(Enem-MEC) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de , então o preço dessa manilha é igual a:
a) 230,40$
b) 124,00$
c) 104,16$
d) 54,56$

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro oco (a manilha) de diâmetro 2 m e altura 4 m, envolto por uma camada de concreto homogênea de espessura 0,2 m.
Conteúdo: geometria de cilindros e cálculo de volume pelo método da diferença entre dois cilindros, depois conversão do volume em custo.

Passo 2

Calcular o volume de concreto como a diferença entre o cilindro externo e o interno.
O raio interno é
r = 22 = 1 m,
e o raio externo é
R = r + 0,2 = 1 + 0,2 = 1,2 m
A altura é h = 4 m. O volume de concreto é
De<a V = pil(R^2 - r^2r),h

Passo 3

Substituindo os valores, com pi approx 3,1:
De<a V = pil(1,2^2 - 1^2r)cdot4 = pil(1,44 - 1r)cdot4 = picdot0,44cdot4 = 1,76,pi approx 1,76times3,1 = 5,456 m^3

Passo 4

Como cada metro cúbico de concreto custa R$ 10,00, o custo total é
Custo = 5,456 times 10 = 54,56

Resposta

d) R$ 54,56

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