(FGV-SP) Admita que o couro cabeludo de uma mulher normal adulta tenha aproximadamente 4 fios de cabelo por milímetro quadrado. Das aproximações a seguir, a cerca da ordem de grandeza do total de fios de cabelo da cabeça dessa mulher, a mais plausível é:
a) 10^5
b) 10^10
c) 10^15
d) 10^20
e) 10^25

Passo 1

O enunciado dá a densidade de cabelos como aproximadamente 4 fios por milímetro quadrado e pede a ordem de grandeza do total de fios na cabeça de uma mulher adulta. Para resolver, vamos estimar a área do couro cabeludo, converter unidades de centímetro quadrado para milímetro quadrado e multiplicar pela densidade.

Passo 2

Para estimar a área do couro cabeludo, aproximamos a cabeça a uma semiesfera de raio típico. A circunferência média da cabeça é cerca de 56,cm, logo o raio r é
r = 562pi cmapprox 8,9 cm
A área de uma semiesfera é
Asemi = 2pi r^2,
logo
Asemi = 2pi,(8,9)^2 cm^2approx 2picdot79,2 cm^2approx 497 cm^2approx 500 cm^2

Passo 3

Convertendo para milímetro quadrado, lembrando que 1,cm ^2 = 100,mm ^2:
Ascalp approx 500 cm^2 times 100 mm^2cm^2 = 50,000 mm^2

Passo 4

Multiplicamos a área pela densidade de fios:
N = 4 fiosmm^2 times 50,000 mm^2 = 200,000 fios

Passo 5

O valor 2times10^5 está na ordem de grandeza de 10^5. Entre as alternativas dadas, a mais próxima é
10^5

Resposta

a) 10^5

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