(FEI-SP) Considere um recipiente cujo interior é um cilindro reto de raio 2 cm e altura 3 cm , contendo um líquido que preenche sua capacidade total. Deseja-se despejar o líquido desse recipiente em outro cujo interior é um cone circular reto de altura igual a 6 cm . Para que o líquido preencha a capacidade total desse novo recipiente, o raio do mesmo deve ser igual a:
a)
b) 6 cm
c)
d)
a)
b) 6 cm
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá um cilindro reto de raio
cm e altura
cm, completamente cheio de líquido, e pergunta qual deve ser o raio
de um cone circular reto de altura
cm para comportar exatamente o mesmo volume. Vamos usar as fórmulas de volume de um cilindro e de um cone.
Passo 2
O volume do cilindro é dado por
onde
cm e
cm. Logo,
Passo 3
O volume do cone de raio
e altura
cm é
Passo 4
Para que o cone comporte todo o líquido, igualamos os volumes:
Resposta
a)
cm