(FEI-SP) Considere um recipiente cujo interior é um cilindro reto de raio 2 cm e altura 3 cm , contendo um líquido que preenche sua capacidade total. Deseja-se despejar o líquido desse recipiente em outro cujo interior é um cone circular reto de altura igual a 6 cm . Para que o líquido preencha a capacidade total desse novo recipiente, o raio do mesmo deve ser igual a:
a) raiz6 cm
b) 6 cm
c) raiz12 cm
d) 2 raiz2 cm

Passo 1

O enunciado nos dá um cilindro reto de raio 2 cm e altura 3 cm, completamente cheio de líquido, e pergunta qual deve ser o raio R de um cone circular reto de altura 6 cm para comportar exatamente o mesmo volume. Vamos usar as fórmulas de volume de um cilindro e de um cone.

Passo 2

O volume do cilindro é dado por
Vcil = pi r^2 h,
onde r=2 cm e h=3 cm. Logo,
Vcil = pi cdot (2)^2 cdot 3 = 12pi cm^3

Passo 3

O volume do cone de raio R e altura 6 cm é
Vcone = 13,pi R^2 cdot 6 = 2pi R^2 cm^3

Passo 4

Para que o cone comporte todo o líquido, igualamos os volumes:
2pi R^2 = 12pi Longrightarrow R^2 = 6 Longrightarrow R = raiz6 cm

Resposta

a) raiz6 cm

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