Um conjunto é formado por três elementos: 8,10 e x. Determine os possíveis valores de x para os quais a variância desses elementos é igual a 263.

Passo 1

O enunciado dá um conjunto 8,,10,,x e pede os valores de x para que a variância desse conjunto seja 263. Como estamos considerando todos os elementos, usamos a variância populacional, definida por
sigma^2 = 13sumi=1^3(xi - mu)^2,
onde mu é a média aritmética dos três valores.

Passo 2

Calculamos a média mu dos três elementos:
mu = 8 + 10 + x3 = 18 + x3

Passo 3

Pela definição de variância populacional, temos
13l[(8-mu)^2 + (10-mu)^2 + (x-mu)^2r] = 263
Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos
(8-mu)^2 + (10-mu)^2 + (x-mu)^2 = 26

Passo 4

Substituímos mu = 18+x3 em cada termo e expandimos:
l(2 - tfracx3r)^2 ;+;l(4 - tfracx3r)^2 ;+;l(x - (6 + tfracx3)r)^2 = 26
Fazendo as operações algébricas e somando, chega-se à equação quadrática
x^2 - 18x + 45 = 0

Passo 5

Resolvendo a equação x^2 - 18x + 45 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
x = 18 pm raiz18^2 - 4cdot1cdot452 = 18 pm raiz1442 = 18 pm 122,
logo os valores de x são x = 15 e x = 3.

Resposta

x = 3 ou x = 15

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