Um conjunto é formado por três elementos: 8,10 e
. Determine os possíveis valores de
para os quais a variância desses elementos é igual a
.
Passo 1
O enunciado dá um conjunto
e pede os valores de
para que a variância desse conjunto seja
. Como estamos considerando todos os elementos, usamos a variância populacional, definida por
onde
é a média aritmética dos três valores.
Passo 2
Calculamos a média
dos três elementos:
Passo 3
Pela definição de variância populacional, temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Substituímos
em cada termo e expandimos:
Fazendo as operações algébricas e somando, chega-se à equação quadrática
Passo 5
Resolvendo a equação
pela fórmula de Bhaskara:
logo os valores de
são
e
.