Um conjunto A possuí 2 elementos e um conjunto B possui 3 elementos. Quantas são as relaçōes de A em B ?
Solução:
Se n(A)=2 e n(B)=3, entảo n(A times B)=n(A) cdot n(B)=2 cdot 3=6
Qualquer subconjunto do produto cartesiano A times B è uma relação de A em B. Se conjunto A times B possuí 6 elementos, o número de seus subconjuntos é 2^6=64.
Então, hà 64 relaçōes de A em B.

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto A com 2 elementos e um conjunto B com 3 elementos. O que queremos é contar todas as relações de A em B. Para isso, usamos que uma relação é qualquer subconjunto do produto cartesiano Atimes B e que, se um conjunto tem k elementos, ele possui 2^k subconjuntos.

Passo 2

Calculamos primeiro o número de elementos de A times B. Como
n(A)=2 e n(B)=3, vale
n(Atimes B)=n(A)cdot n(B)=2cdot 3=6

Passo 3

Cada relação é um subconjunto de Atimes B. Portanto, o número total de relações é
2^n(Atimes B)=2^6=64

Resposta

64

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