As tabelas seguintes informam o número de jornais diários em circulação na região metropolitana das capitais brasileiras.
Cidade
Jornais em circulação
Aracaju
3
Belém
3
Belo Horizonte
6
Boa Vista
3
Brasília
2
Campo Grande
2
Cuiabá
3
Curitiba
8
Florianópolis
3
Cidade
Jornais em circulação
Fortaleza
4
Goiânia
2
João Pessoa
3
Macapá
2
Maceió
3
Manaus
4
Natal
3
Palmas
3
Porto Alegre
3
Cidade
Jornais em circulação
Porto Velho
3
Recife
4
Rio Branco
4
Rio de Janeiro
11
Salvador
4
São Luís
2
São Paulo
16
Teresina
5
Vitória
2
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Intuitivamente, responda: Qual medida de centralidade - a média ou a mediana - é mais adequada para representar esses valores?
b) Calcule a média, a moda e a mediana.
c) Elimine os dois estados com maior número de jornais e recalcule a média.
Cidade | Jornais em circulação |
Aracaju | 3 |
Belém | 3 |
Belo Horizonte | 6 |
Boa Vista | 3 |
Brasília | 2 |
Campo Grande | 2 |
Cuiabá | 3 |
Curitiba | 8 |
Florianópolis | 3 |
Cidade | Jornais em circulação |
Fortaleza | 4 |
Goiânia | 2 |
João Pessoa | 3 |
Macapá | 2 |
Maceió | 3 |
Manaus | 4 |
Natal | 3 |
Palmas | 3 |
Porto Alegre | 3 |
Cidade | Jornais em circulação |
Porto Velho | 3 |
Recife | 4 |
Rio Branco | 4 |
Rio de Janeiro | 11 |
Salvador | 4 |
São Luís | 2 |
São Paulo | 16 |
Teresina | 5 |
Vitória | 2 |
a) Intuitivamente, responda: Qual medida de centralidade - a média ou a mediana - é mais adequada para representar esses valores?
b) Calcule a média, a moda e a mediana.
c) Elimine os dois estados com maior número de jornais e recalcule a média.
Passo 1
O enunciado nos dá o número de jornais diários em circulação em cada capital (27 valores) e pede para discutir qual medida de tendência central é mais adequada (média ou mediana), calcular média, moda e mediana e, por fim, eliminar os dois maiores valores e recalcular a média. O conteúdo aqui é estatística descritiva, em especial medidas de posição.
Passo 2
Para decidir entre média e mediana, note que há alguns valores bem altos (São Paulo com 16, Rio de Janeiro com 11, Curitiba com 8) e vários valores baixos (muitos com 2 ou 3). Esses valores extremos “puxam” a média para cima, distorcendo a percepção do “centro” típico dos dados. A mediana, por ser a “folha central” do conjunto ordenado, não é afetada por extremos e, portanto, é mais adequada para representar o valor típico aqui.
Passo 3
Vamos calcular a média. Primeiro somamos todos os valores:
pois
Como há
capitais, a média é
Passo 4
A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Aqui temos:
Logo, a moda é
Passo 5
A mediana é o valor da posição
no conjunto ordenado. Como os 6 primeiros valores são 2 e os 11 seguintes são 3, a 14ª observação vale
Passo 6
Agora eliminamos os dois maiores valores (
e
). O novo total é
e
. A nova média fica
Resposta
a) A mediana, pois é menos sensível a valores extremos.
b) , moda
, mediana
.
c) Nova média .
b)
c) Nova média