As tabelas seguintes informam o número de jornais diários em circulação na região metropolitana das capitais brasileiras.
Cidade Jornais em circulação
Aracaju 3
Belém 3
Belo Horizonte 6
Boa Vista 3
Brasília 2
Campo Grande 2
Cuiabá 3
Curitiba 8
Florianópolis 3
Cidade Jornais em circulação
Fortaleza 4
Goiânia 2
João Pessoa 3
Macapá 2
Maceió 3
Manaus 4
Natal 3
Palmas 3
Porto Alegre 3
Cidade Jornais em circulação
Porto Velho 3
Recife 4
Rio Branco 4
Rio de Janeiro 11
Salvador 4
São Luís 2
São Paulo 16
Teresina 5
Vitória 2
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Intuitivamente, responda: Qual medida de centralidade - a média ou a mediana - é mais adequada para representar esses valores?
b) Calcule a média, a moda e a mediana.
c) Elimine os dois estados com maior número de jornais e recalcule a média.

Passo 1

O enunciado nos dá o número de jornais diários em circulação em cada capital (27 valores) e pede para discutir qual medida de tendência central é mais adequada (média ou mediana), calcular média, moda e mediana e, por fim, eliminar os dois maiores valores e recalcular a média. O conteúdo aqui é estatística descritiva, em especial medidas de posição.

Passo 2

Para decidir entre média e mediana, note que há alguns valores bem altos (São Paulo com 16, Rio de Janeiro com 11, Curitiba com 8) e vários valores baixos (muitos com 2 ou 3). Esses valores extremos “puxam” a média para cima, distorcendo a percepção do “centro” típico dos dados. A mediana, por ser a “folha central” do conjunto ordenado, não é afetada por extremos e, portanto, é mais adequada para representar o valor típico aqui.

Passo 3

Vamos calcular a média. Primeiro somamos todos os valores:
sumi=1^27 xi = 111,
pois
2cdot6 + 3cdot11 + 4cdot5 + 5 + 6 + 8 + 11 + 16 = 111
Como há n=27 capitais, a média é
bar x = 11127 approx 4,11

Passo 4

A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Aqui temos:
frequência(2)=6, frequência(3)=11, frequência(4)=5,dots êêê
Logo, a moda é
moda = 3

Passo 5

A mediana é o valor da posição tfracn+12 = tfrac282 = 14 no conjunto ordenado. Como os 6 primeiros valores são 2 e os 11 seguintes são 3, a 14ª observação vale
mediana = 3

Passo 6

Agora eliminamos os dois maiores valores ( 16 e 11). O novo total é
111 - (16+11) = 84,
e n'=27-2=25. A nova média fica
bar x' = 8425 = 3,36

Resposta

a) A mediana, pois é menos sensível a valores extremos.
b) bar x approx 4,11, moda =3, mediana =3.
c) Nova média bar x' = 3,36.

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