Considere a equaçāo
. Calcule a soma dos quadrados de suas raizes.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação quadrática
e pede a soma dos quadrados de suas raízes. Para isso, vamos usar as relações de Vieta, que conectam a soma e o produto das raízes aos coeficientes da equação.
Passo 2
Pelas fórmulas de Vieta, se
e
são as raízes de
, então
Passo 3
A identidade que relaciona a soma dos quadrados das raízes com soma e produto é
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na identidade, temos