Considere a equaçāo 3 x^2-7 x+1=0. Calcule a soma dos quadrados de suas raizes.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação quadrática
3x^2-7x+1=0
e pede a soma dos quadrados de suas raízes. Para isso, vamos usar as relações de Vieta, que conectam a soma e o produto das raízes aos coeficientes da equação.

Passo 2

Pelas fórmulas de Vieta, se alpha e beta são as raízes de 3x^2-7x+1=0, então
alpha+beta = 73, alphabeta = 13

Passo 3

A identidade que relaciona a soma dos quadrados das raízes com soma e produto é
alpha^2+beta^2 = (alpha+beta)^2 - 2,alphabeta

Passo 4

Substituindo os valores de alpha+beta e alphabeta na identidade, temos
alpha^2+beta^2 = l(tfrac73r)^2 ;-; 2cdottfrac13 = 499 - 23 = 499 - 69 = 439

Resposta

439

Exercícios de Livros Relacionados