Considere que o pentágono regular ABCDE estả inscrito em uma circunferéncia de raio R . Prove que (\overline{\mathrm{AB}} \cdot \overline{\mathrm{AC}})^{2}=5 \mathrm{R}^{2}.
Passo 1
Temos um pentágono regular ABCDE inscrito numa circunferência de raio R. Como é regular, cada arco “vizinho” mede
\frac{360^\circ}{5}=72^\circ.
Logo o ângulo central correspondente ao arco AB vale 72^\circ e ao arco AC vale 2\cdot72^\circ=144^\circ. Vamos usar a fórmula do comprimento de corda em função do ângulo central.
Passo 2
Em qualquer círculo de raio R, a corda que subtende ângulo central \theta tem comprimento