(UF-PR) Considere o polinômio
e analise as seguintes afirmativas:
-
é uma raiz desse polinômio.
- Qualquer que seja o valor de
é divisível por
.
- Para que
, o valor de a deve ser 0 .
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede para analisar as afirmativas:
-
é raiz de . - Para todo
, é divisível por . - Para que
, o valor de deve ser .
Passo 2
Verificamos a afirmativa 1 calculando
Como
e
,
Logo,
é raiz de
para qualquer
. Afirmativa 1 é verdadeira.
Passo 3
Verificamos a afirmativa 2 usando o teste da raiz:
Como
,
divide
para todo
. Afirmativa 2 é verdadeira.
Passo 4
Verificamos a afirmativa 3 calculando
:
Para
precisamos de
Afirmativa 3 é verdadeira.
Passo 5
Concluímos que todas as três afirmativas (1, 2 e 3) são verdadeiras, mas não há opção “todas as anteriores” no enunciado.
Resposta
Não há alternativa correta entre as apresentadas, pois as afirmativas 1, 2 e 3 são todas verdadeiras.