(UF-CE) Se a identidade 3 x+2x^2-4=ax-2+bx+2 é verdadeira para todo número real x diferente de 2 e -2 , então os valores de a e b são, respectivamente:
a) 1 e -1
b) 2 e-1
c) 2 e 1
d) 3 e 2

Passo 1

O enunciado dá a identidade
3x+2x^2-4 = ax-2 + bx+2
válida para todo xneq 2,-2. O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais de uma função racional cujo denominador fatora como (x-2)(x+2).

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por x^2-4=(x-2)(x+2) para eliminar denominadores, ficando
3x+2 = a(x+2) + b(x-2)
Expandindo o lado direito temos
a(x+2)+b(x-2) = (a+b)x + (2a - 2b)

Passo 3

Agora igualamos coeficientes dos polinômios em
Da segunda equação vem , logo . Substituindo em obtém-se .

Resposta

c) 2 e 1

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