(FGV-SP) O quociente da divisão do polinômio P(x)=(x^2+1)^4 cdot(x^3+1)^3 por um polinômio de grau 2 é um polinômio de grau:
a) 5
b) 10
c) 13
d) 15

Passo 1

O enunciado define o polinômio
P(x) = (x^2 + 1)^4,(x^3 + 1)^3
e pergunta qual será o grau do quociente ao dividirmos P(x) por um polinômio de grau 2.
Conteúdo: grau de polinômio e algoritmo da divisão polinomial (grau do quociente = grau do dividendo – grau do divisor).

Passo 2

Calculemos o grau de P(x) usando que o grau de um produto é a soma dos graus:
bul<=t degl((x^2+1)^4r)=4cdot2=8.
bul<=t degl((x^3+1)^3r)=3cdot3=9.
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degl(P(x)r)=8+9=17

Passo 3

Pela propriedade da divisão de polinômios, se dividimos um polinômio de grau n por outro de grau m sem resto, o quociente tem grau
n - m
Aqui n=17 e m=2, então o quociente tem grau
17 - 2 = 15

Resposta

d) 15

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