(Unesp-SP) Transforme o polinômio
em um produto de dois polinômios, sendo um deles do 3 º grau.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
de modo a escrevê-lo como produto de dois polinômios, um de grau 3 e outro de grau 2. Vamos usar o Teorema do Resto (raízes racionais) e divisão sintética para encontrar fatores lineares e, em seguida, agrupar em fatores de grau 2 e grau 3.
Passo 2
Buscamos raízes racionais em
. Testando
:
Logo
é fator. Dividindo
por
por divisão sintética, obtemos o quociente
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio de grau 4
Testando
:
logo
é fator. Dividindo
por
por divisão sintética, obtemos
Passo 4
Reunindo tudo,
Como queremos um fator de grau 3 e outro de grau 2, agrupamos os lineares: