Considere as seguintes funções, relativas a uma ninhada de pássaros:
C=5+10n ; C= custo mensal, em reais, para manutenção de n pássaros V=-5 n^{2}+100 n- 320; V= valor mensal arrecadado, em reais, com a venda de n pássaros, para 4 \leq n \leq 16.
Sabe-se que o lucro mensal obtido é determinado pela diferença entre os valores de venda V e custo C.
Determine os possíveis valores de n, para que haja lucro nas vendas.
C=5+10n ; C= custo mensal, em reais, para manutenção de n pássaros V=-5 n^{2}+100 n- 320; V= valor mensal arrecadado, em reais, com a venda de n pássaros, para 4 \leq n \leq 16.
Sabe-se que o lucro mensal obtido é determinado pela diferença entre os valores de venda V e custo C.
Determine os possíveis valores de n, para que haja lucro nas vendas.
Passo 1
O enunciado dá o custo mensal para manutenção de
pássaros
e o valor arrecadado com vendas
valendo
. O lucro mensal é
Queremos encontrar os valores de
tais que
.
Passo 2
Escrevemos explicitamente
Passo 3
Para resolver a inequação
achamos as raízes da equação
Dividindo por
(e invertendo o sinal da desigualdade depois), obtemos
O discriminante é
logo as raízes são
isto é
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é negativo,
é positiva entre as raízes. Logo
Passo 5
Restrigindo ao domínio inteiro
e aos
que satisfazem
, temos
Resposta
Os valores de
que garantem lucro são