(UEPA-Prise-2005) Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei matemática h(t)=6+4 t-t^2, na qual h é a altura, em metros, atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir:
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade voltada para cima.
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10 m .
III. Essa função possui duas raízes reais.
É correto afirmar que:
a) todas as afirmativas são verdadeiras
b) todas as afirmativas são falsas
c) somente a afirmativa I é falsa
d) somente a afirmativa II é verdadeira

Passo 1

O enunciado dá a função
h(t)=6+4t - t^2
que é um polinômio de segundo grau (uma parábola). Para analisar as afirmativas vamos usar:
– o sinal de a para determinar a concavidade;
– a fórmula do vértice para achar a altura máxima;
– o discriminante para determinar o número de raízes reais.

Passo 2

Na forma padrão h(t)=at^2+bt+c temos a=-1, b=4, c=6. Como a=-1<0, a parábola é voltada para baixo (concavidade para baixo). Logo a afirmativa I (que diz concavidade para cima) é falsa.

Passo 3

A altura máxima ocorre no vértice. A abscissa do vértice é
tv=-b2a = -42cdot(-1) = 2
Substituindo em h(t):
h(2)=6 + 4cdot2 - 2^2 = 6 + 8 - 4 = 10
Portanto a afirmativa II é verdadeira.

Passo 4

O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = 4^2 - 4cdot(-1)cdot6 = 16 + 24 = 40 > 0
Como De<a>0, a função possui duas raízes reais. Logo a afirmativa III é verdadeira.

Passo 5

Concluímos que apenas a afirmativa I é falsa e as afirmativas II e III são verdadeiras.

Resposta

(c)

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