(UEPA-Prise-2005) Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei matemática
, na qual h é a altura, em metros, atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir:
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade voltada para cima.
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10 m .
III. Essa função possui duas raízes reais.
É correto afirmar que:
a) todas as afirmativas são verdadeiras
b) todas as afirmativas são falsas
c) somente a afirmativa I é falsa
d) somente a afirmativa II é verdadeira
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com concavidade voltada para cima.
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10 m .
III. Essa função possui duas raízes reais.
a) todas as afirmativas são verdadeiras
b) todas as afirmativas são falsas
c) somente a afirmativa I é falsa
d) somente a afirmativa II é verdadeira
Passo 1
O enunciado dá a função
que é um polinômio de segundo grau (uma parábola). Para analisar as afirmativas vamos usar:
– o sinal de para determinar a concavidade;
– a fórmula do vértice para achar a altura máxima;
– o discriminante para determinar o número de raízes reais.
– o sinal de
– a fórmula do vértice para achar a altura máxima;
– o discriminante para determinar o número de raízes reais.
Passo 2
Na forma padrão
temos
,
,
. Como
, a parábola é voltada para baixo (concavidade para baixo). Logo a afirmativa I (que diz concavidade para cima) é falsa.
Passo 3
A altura máxima ocorre no vértice. A abscissa do vértice é
Substituindo em
:
Portanto a afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
O discriminante é
Como
, a função possui duas raízes reais. Logo a afirmativa III é verdadeira.
Passo 5
Concluímos que apenas a afirmativa I é falsa e as afirmativas II e III são verdadeiras.
Resposta
(c)