(EEAR-2006) Dada a inequação 2-x<3 x+ 2<4 x+1, o menor valor inteiro que a satisfaz é um número múltiplo de
a) 3 .
b) 2 .
c) 7 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva a inequação composta
2 - x < 3x + 2 < 4x + 1
e, a partir da solução, encontre o menor valor inteiro que a satisfaz e veja de qual dos números dados ele é múltiplo. O conteúdo envolvido é “solução de inequações lineares” e “reunião de soluções de inequações compostas”.

Passo 2

Vamos primeiro resolver
2 - x < 3x + 2
Subtraindo 2 de ambos os lados e depois somando x, temos
- x < 3x Longrightarrow 0 < 4x Longrightarrow x > 0

Passo 3

Agora resolvemos
3x + 2 < 4x + 1
Subtraindo 3x e também 1, obtemos
2 - 1 < x Longrightarrow 1 < x Longrightarrow x > 1

Passo 4

Como as duas condições são x > 0 e x > 1, a que realmente importa é
x > 1
O menor valor inteiro que satisfaz x > 1 é 2.

Passo 5

Verificando de qual dos números dados 2 é múltiplo:
– múltiplo de 3? não (porque 2/3 não é inteiro)
– múltiplo de 2? sim (porque 2/2=1)
– múltiplo de 7? não (porque 2/7 não é inteiro)

Resposta

(b) 2 é múltiplo de 2.

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