Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
Passo 1
O enunciado define uma sequência geométrica cujo primeiro termo é
e cuja razão entre termos consecutivos é
. Precisamos:
(a) escrever a sequência usando reticências, mostrando os quatro primeiros termos;
(b) calcular o centésimo termo quando e
.
(a) escrever a sequência usando reticências, mostrando os quatro primeiros termos;
(b) calcular o centésimo termo quando
Passo 2
Em toda progressão geométrica (PG), o
-ésimo termo é dado pela fórmula
Essa expressão nos permite tanto listar os termos iniciais quanto obter qualquer termo da sequência.
Passo 3
(a) Os quatro primeiros termos são
seguindo de
. Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
(b) Para o centésimo termo, aplicamos a fórmula geral com
:
Resposta
(a)
(b)
(b)