Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
b=1, r=5

Passo 1

O enunciado define uma sequência geométrica cujo primeiro termo é b e cuja razão entre termos consecutivos é r. Precisamos:
(a) escrever a sequência usando reticências, mostrando os quatro primeiros termos;
(b) calcular o centésimo termo quando b=1 e r=5.

Passo 2

Em toda progressão geométrica (PG), o n-ésimo termo é dado pela fórmula
a_n = b\,r^{\,n-1}.
Essa expressão nos permite tanto listar os termos iniciais quanto obter qualquer termo da sequência.

Passo 3

(a) Os quatro primeiros termos são
a_1 = b,\quad a_2 = b\,r,\quad a_3 = b\,r^2,\quad a_4 = b\,r^3,
seguindo de \dots. Substituindo b=1 e r=5, obtemos
1,\;5,\;25,\;125,\;\dots

Passo 4

(b) Para o centésimo termo, aplicamos a fórmula geral com n=100:
a_{100} = b\,r^{100-1} = 1\cdot 5^{99} = 5^{99}.

Resposta

(a) 1,5,25,125,\dots
(b) 5^{99}

Exercícios de Livros Relacionados