Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para uma progressão geométrica cujo primeiro termo é
e a razão é
:
(a) escrever os termos na forma “três pontinhos”, exibindo os quatro primeiros;
(b) calcular o centésimo termo.
O que precisamos é a fórmula geral da -ésima parcela de uma PG:
(a) escrever os termos na forma “três pontinhos”, exibindo os quatro primeiros;
(b) calcular o centésimo termo.
O que precisamos é a fórmula geral da
Passo 2
Substituindo
e
na fórmula geral, obtemos
Passo 3
Para listar os quatro primeiros termos, basta usar
:
– :
.
– :
.
– :
.
– :
.
Logo, a sequência é
–
–
–
–
Logo, a sequência é
Passo 4
Para achar o centésimo termo, basta usar
na expressão de
:
Passo 5
Como
, temos
Resposta
(a)
(b)
(b)