Considere uma sequência geométrica com primeiro termo b e razão r entre os termos consecutivos.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os quatro primeiros termos.
(b) Calcule o 100 termo da sequência.
b=3, r=-2

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para uma progressão geométrica cujo primeiro termo é b e a razão é r:
(a) escrever os termos na forma “três pontinhos”, exibindo os quatro primeiros;
(b) calcular o centésimo termo.
O que precisamos é a fórmula geral da n-ésima parcela de uma PG:
a_n \;=\; b\,r^{\,n-1}.

Passo 2

Substituindo b=3 e r=-2 na fórmula geral, obtemos
a_n \;=\; 3\,(-2)^{\,n-1}.

Passo 3

Para listar os quatro primeiros termos, basta usar n=1,2,3,4:
n=1: a_1=3\cdot(-2)^{0}=3.
n=2: a_2=3\cdot(-2)^{1}=-6.
n=3: a_3=3\cdot(-2)^{2}=12.
n=4: a_4=3\cdot(-2)^{3}=-24.
Logo, a sequência é
3,\;-6,\;12,\;-24,\;\dots

Passo 4

Para achar o centésimo termo, basta usar n=100 na expressão de a_n:
a_{100} \;=\; 3\,(-2)^{99}.

Passo 5

Como (-2)^{99}=(-1)^{99}\cdot2^{99}=-2^{99}, temos
a_{100}=3\cdot(-2^{99})=-3\cdot2^{99}.

Resposta

(a) 3,\;-6,\;12,\;-24,\;\dots
(b) a_{100}=3(-2)^{99}=-3\cdot2^{99}

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