Suponha que, no começo do primeiro dia de um ano novo, você tenha 3324 mensagens de correio eletrônico salvas em seu computador. No final de cada dia, você salva apenas 12 de suas mensagens novas mais importantes juntamente com as mensagens previamente salvas. Considere a sequência cujo n-ésimo termo seja o número de mensagens de correio eletrônico que tem salvas em seu computador no começo do n-ésimo dia do ano.
18 Qual é o
termo dessa sequência? Em outras palavras, quantas mensagens de correio eletrônico você terá salvas em seu computador no começo do
dia do ano?
18 Qual é o
Passo 1
Resumindo o enunciado: no começo do primeiro dia você tem
mensagens salvas. Ao final de cada dia você acrescenta mais
mensagens novas às que já estavam salvas. O enunciado pede o número de mensagens salvas no começo do
-ésimo dia, o que caracteriza uma progressão aritmética de primeiro termo
e razão
.
Passo 2
Em toda progressão aritmética vale a relação de recorrência
Aqui temos
, logo
com
.
Passo 3
A fórmula geral de uma progressão aritmética é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para achar o termo de ordem
, basta substituir
na fórmula:
Resposta
Você terá 6312 mensagens salvas no começo do 250º dia do ano.