Considere que as soluções das equações de Legendre, Chebyshev, Hermite e Laguerre são polinômios. Mostre que os intervalos de integração que garantem que as condições de contorno do operador hermitiano serão satisfeitas são
(d) Laguerre [0, \infty).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para os polinômios de Laguerre – soluções da equação
x \frac{d^2y}{dx^2} + (1 - x)\frac{dy}{dx} + n\,y = 0
– o intervalo natural que garante que o operador de Sturm–Liouville seja hermitiano é [0,\infty). Para isso, vamos reescrever a equação na forma auto-adjunta