Determine a menor altura de um triângulo cujos lados medem 4 m, 5 m e 6 m .

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos achar a menor altura de um triângulo cujos lados medem 4 m, 5 m e 6 m.
Conteúdo aplicado: uso da fórmula de Heron para obter a área do triângulo e, em seguida, cálculo das alturas por h = tfrac2,árealadoá.

Passo 2

Calcular o semiperímetro s e a área A do triângulo via fórmula de Heron.
s = 4 + 5 + 62 = 152
A = raizs,(s-4),(s-5),(s-6) = raiz152cdot72cdot52cdot32 = raiz15cdot7cdot5cdot316 = 15raiz74

Passo 3

Expressar cada altura ha, hb e hc (correspondentes aos lados 4, 5 e 6) pela fórmula
h = 2Alado
Para o lado 4:
h4 = 2 cdot 15raiz744 = 30raiz716 = 15raiz78
Para o lado 5:
h5 = 2 cdot 15raiz745 = 30raiz720 = 3raiz72
Para o lado 6:
h6 = 2 cdot 15raiz746 = 30raiz724 = 5raiz74

Passo 4

Comparar os valores exatos
h4 = 15raiz78, h5 = 3raiz72, h6 = 5raiz74
Em forma decimal aproximada:
h4approx4,96, h5approx3,97, h6approx3,31
Logo a menor altura é h6, correspondente ao maior lado ( 6 m).

Resposta

5raiz74 m

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