O perímetro de um triângulo isósceles é de 18 m e a altura relativa à base mede 3 m . Determine a base.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo isósceles com perímetro de 18 m e altitude relativa à base igual a 3 m. Vamos usar duas ideias principais: a relação de perímetro entre a base b e os lados iguais s, e o Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo que surge ao traçar a altura até a base.

Passo 2

Seja b o comprimento da base e s o comprimento de cada um dos lados iguais. Do perímetro temos
b + 2s = 18
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s = 9 - b2

Passo 3

Ao traçar a altura de 3 m, ela divide a base em dois segmentos de comprimento tfracb2. Nesse triângulo retângulo, pelo Teorema de Pitágoras:
s^2 = l(tfracb2r)^2 + 3^2 = b^24 + 9

Passo 4

Substituindo s = 9 - tfracb2 em s^2 = tfracb^24 + 9:
l(9 - tfracb2r)^2 = b^24 + 9 Longrightarrow 81 - 9b + b^24 = b^24 + 9
Cancelando tfracb^24 dos dois lados e isolando b:
81 - 9b = 9 Longrightarrow -9b = -72 Longrightarrow b = 8

Resposta

A base do triângulo mede 8 metros.

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