(b) a constante de Euler-Mascheroni é desconhecida.
Dado
estabeleça limites superior e inferior para a constante de EulerMascheroni.
5.2.12
Dado
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre limites superior e inferior para a constante de Euler–Mascheroni
, sabendo que
e lembrando que
Para isso, vamos usar o método do teste integral que dá estimativas de
em função de
.
Passo 2
Aplicamos o teste integral à série harmônica. Em geral, para
vale
Isto é,
Passo 3
Escolhendo
ficamos com
Como
e
, obtemos
portanto
Passo 4
Da definição de
como limite de
e da desigualdade acima segue
Substituindo
e
, temos
ou seja