é uma constante com 0<K<\infty, mostre que \sum_{n} b_{n} converge ou diverge com \sum a_{n}.
Sugestão: Se \sum a_{n} convergir, use b_{n}^{\prime}=\frac{1}{2 K} b_{n}. Se \sum_{n} a_{n} divergir, use b_{n}^{\prime \prime}=\frac{2}{K} b_{n}.
Passo 1
Resumindo: temos duas sequências de termos positivos (a_n) e (b_n) tais que
\lim_{n\to\infty}\frac{b_n}{a_n}=K,
onde 0<K<\infty. Precisamos mostrar que as séries \sum a_n e \sum b_n convergem ou divergem juntas. O conteúdo que vamos usar é o teste de comparação de séries e a definição de limite de sequência.
Passo 2
Pela definição de limite, tomando \varepsilon = \tfrac{K}{2}>0, existe N tal que para todo n\ge N