Teste para convergência
5.2.6
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o Teste da Integral, que compara
quando
, com
contínua, positiva e decrescente para
.
Passo 2
Verificamos que
é contínua e positiva em
. Além disso, sua derivada
é negativa para
, logo
é decrescente nesse intervalo. Assim, podemos aplicar o Teste da Integral.
Passo 3
Consideramos a integral imprópria
Fazemos a substituição
e os limites transformam-se em
até
. Logo,
Passo 4
Como
para
, temos
então
Portanto a integral diverge.
Passo 5
Pelo Teste da Integral, como
a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.