Construir geometricamente, com régua e compasso, os pontos de abscissas
e
.
Passo 1
Resumindo: queremos três pontos sobre uma reta horizontal com abscissas
,
e
. O truque é montar segmentos de comprimento
,
e
via triângulos retângulos, depois usar o compasso para somar ou subtrair segmentos. Precisamos do modelo “reta – origem – unidade” e das operações padrão de régua e compasso.
Passo 2
Construção de
:
. Sobre a reta, marque
e
tais que
.
. Em
, erga perpendicular e marque
com
.
. Trace o segmento
. No triângulo retângulo
, a hipotenusa
vale
Passo 3
Construção de
:
. Com
na reta, erga em
uma perpendicular e marque
tal que
.
. Una
a
. No triângulo retângulo
, a hipotenusa
vale
Passo 4
Construção de
:
. Já temos
e
.
. Abra o compasso em
(raio
), coloque o centro em
e faça arco que corta a reta em
.
. Então
O ponto
é o de abscissa
.
Passo 5
Construção de
:
. Sobre a reta, marque
tal que
(basta copiar duas vezes o segmento
).
. Em
, erga perpendicular e marque
com
.
. Una
a
. No triângulo retângulo
, a hipotenusa
vale
Passo 6
Construção de
:
. Já temos
e
.
. Abra o compasso em
; isso é o comprimento
.
. Com centro em
e raio
, faça arco que corta a reta em
.
. Então
e
é o ponto procurado.
Resposta
Os três pontos sobre a reta horizontal são:
– com abscissa
.
– com abscissa
.
– com abscissa
.
–
–
–