Com uma corda de 40 m de comprimento construímos um quadrado e com a mesma corda construímos depois um trapézio isósceles cuja base maior é o dobro da menor e cujos lados oblíquos têm medidas iguais à base menor. Determine a razão entre a área do quadrado e a área do trapézio.

Passo 1

O enunciado pede a razão entre a área de um quadrado e a área de um trapézio isósceles, ambos construídos com uma corda de comprimento 40:m. Vamos usar fórmulas de perímetro para encontrar dimensões, depois calcular áreas (com Teorema de Pitágoras para a altura do trapézio) e, por fim, a razão.

Passo 2

Para o quadrado, o perímetro é 4s=40, logo
s = 404 = 10
A área do quadrado é
Asquare = s^2 = 10^2 = 100

Passo 3

No trapézio isósceles, seja b a base menor. Então a base maior é B=2b e os lados oblíquos também valem b. O perímetro é
B + b + 2b = 5b = 40
logo
b = 405 = 8, B = 2b = 16

Passo 4

A diferença entre bases é B-b=8, ficando 4 de cada lado num triângulo retângulo de hipotenusa b=8. A altura h é
h = raizb^2 - 4^2 = raiz8^2 - 4^2 = raiz64 - 16 = raiz48 = 4raiz3

Passo 5

A área do trapézio é
Atrap = B + b2;h = 16 + 82times 4raiz3 = 12 times 4raiz3 = 48raiz3

Passo 6

A razão entre as áreas é
Asquare Atrap = 10048raiz3 = 2512raiz3 = 25raiz336

Resposta

25raiz336

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