Com uma corda de 40 m de comprimento construímos um quadrado e com a mesma corda construímos depois um trapézio isósceles cuja base maior é o dobro da menor e cujos lados oblíquos têm medidas iguais à base menor. Determine a razão entre a área do quadrado e a área do trapézio.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre a área de um quadrado e a área de um trapézio isósceles, ambos construídos com uma corda de comprimento
. Vamos usar fórmulas de perímetro para encontrar dimensões, depois calcular áreas (com Teorema de Pitágoras para a altura do trapézio) e, por fim, a razão.
Passo 2
Para o quadrado, o perímetro é
, logo
A área do quadrado é
Passo 3
No trapézio isósceles, seja
a base menor. Então a base maior é
e os lados oblíquos também valem
. O perímetro é
logo
Passo 4
A diferença entre bases é
, ficando
de cada lado num triângulo retângulo de hipotenusa
. A altura
é
Passo 5
A área do trapézio é
Passo 6
A razão entre as áreas é