Um ponto P , interno de um ângulo de , dista 3 m de um lado e do vértice do ângulo. Quanto esse ponto dista do outro lado do ângulo?
Passo 1
O enunciado nos dá um ângulo de com vértice em e um ponto interno que está a metros de um dos lados e a metros do vértice . Precisamos encontrar a distância de ao outro lado do ângulo. Vamos usar geometria analítica: posicionar o ângulo em um sistema de coordenadas, determinar as coordenadas de e depois calcular a distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Tomamos . Seja o primeiro lado do ângulo o eixo positivo (reta ) e o segundo lado a reta que faz ângulo de com o eixo , isto é, a reta . Nesse sistema, a distância de ao primeiro lado é .
Passo 3
Como está a metros do primeiro lado, temos
Como está no interior do ângulo, tomamos . Além disso, a distância de a é , logo
Passo 4
O segundo lado do ângulo é a reta . Em forma padrão, isso é
A distância de a essa reta é
Resposta
A distância de P ao outro lado do ângulo é tfrac3raiz32 metros.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 608