(UF-MS) Numa corrida de longa distância, dois competidores estão distantes 164 m um do outro e ambos correndo de forma a percorrer constantemente 2 m em um segundo. Num determinado instante, somente o corredor que está atrás começa a acelerar, de forma que, no 1: segundo, percorre
; no
segundo,
; no 3 ? segundo,
; e assim sucessivamente aumentando
a cada segundo. Em quantos segundos o corredor que acelerou alcança o corredor da sua frente que não acelerou, emparelhandose com este?
a) 30 segundos.
b) 36 segundos.
c) 40 segundos.
d) 44 segundos.
e) 50 segundos.
a) 30 segundos.
b) 36 segundos.
c) 40 segundos.
d) 44 segundos.
e) 50 segundos.
Passo 1
Resumindo: no instante inicial o corredor de trás está
m atrás e ambos correm normalmente a
m/s. A partir desse instante, o corredor de trás passa a ter, no
-ésimo segundo, uma distância percorrida que forma progressão aritmética de primeiro termo
m e razão
m. Queremos achar o menor
tal que ele recupere os
m de desvantagem.
Passo 2
A distância que o corredor acelerado percorre no
-ésimo segundo é
Nesse mesmo segundo, o outro percorre
m, então a vantagem líquida ganha nesse segundo é
Passo 3
Para emparelhar, a soma das vantagens líquidas dos
primeiros segundos deve ser
m:
Como
, temos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e depois por
, obtemos
A equação quadrática é
cujo discriminante é
, dando
Resposta
O corredor acelerado alcança o outro em 40 segundos. Portanto, a alternativa correta é a (c).