(UF-PI) Ao largar-se uma bola de uma altura de 5 m sobre uma superfície plana, observa-se que, devido a seu peso, a cada choque com o solo, ela recupera apenas
da altura anterior. Admitindo-se que o deslocamento da bola ocorra somente na direção vertical, qual é o espaço total percorrido pela bola pulando para cima e para baixo?
a) 6 m
b) 11 m
c) 15 m
d) 18 m
e) 19 m
a) 6 m
b) 11 m
c) 15 m
d) 18 m
e) 19 m
Passo 1
O enunciado diz que uma bola é largada de uma altura de
m e, a cada choque com o solo, recupera apenas
da altura anterior. Queremos o espaço total percorrido (ida e volta), considerando deslocamento só na vertical. O conteúdo aqui é soma de série geométrica infinita.
Passo 2
Na primeira queda a bola percorre exatamente
Passo 3
Depois do primeiro choque, a bola sobe até
e desce a mesma distância. Nos choques seguintes, as alturas de subida formam uma progressão geométrica de razão
. Assim, a distância total depois da primeira queda é
Passo 4
Somamos a série geométrica
Logo
Passo 5
A distância total é a soma da primeira queda com o restante: