(UF-PI) Ao largar-se uma bola de uma altura de 5 m sobre uma superfície plana, observa-se que, devido a seu peso, a cada choque com o solo, ela recupera apenas 38 da altura anterior. Admitindo-se que o deslocamento da bola ocorra somente na direção vertical, qual é o espaço total percorrido pela bola pulando para cima e para baixo?
a) 6 m
b) 11 m
c) 15 m
d) 18 m
e) 19 m

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é largada de uma altura de 5 m e, a cada choque com o solo, recupera apenas tfrac38 da altura anterior. Queremos o espaço total percorrido (ida e volta), considerando deslocamento só na vertical. O conteúdo aqui é soma de série geométrica infinita.

Passo 2

Na primeira queda a bola percorre exatamente
5 m

Passo 3

Depois do primeiro choque, a bola sobe até
h1 = 5 times 38
e desce a mesma distância. Nos choques seguintes, as alturas de subida formam uma progressão geométrica de razão r=tfrac38. Assim, a distância total depois da primeira queda é
Srem = 2sumk=1^infty5l(tfrac38r)^k

Passo 4

Somamos a série geométrica
sumk=1^infty5l(tfrac38r)^k =5cdottfrac381-tfrac38 =5cdottfrac38tfrac58 =5cdot35 =3
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Srem=2times3=6 m

Passo 5

A distância total é a soma da primeira queda com o restante:
5 + 6 = 11 m

Resposta

11 m (alternativa b)

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