(Unemat-MT) Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas 12 da altura anterior.
A soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o momento de repouso é:
a) 12 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 16 m

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é solta de 4 m de altura e, após cada choque, sobe até metade da altura da descida anterior. Queremos a soma de todos os deslocamentos verticais até ela parar. Vamos modelar os deslocamentos como uma série geométrica e usar a fórmula de soma de séries infinitas.

Passo 2

Listamos os deslocamentos na ordem em que ocorrem:
— Descida inicial de ,4 m.
— Subida de tfrac12 da altura anterior: ,4cdottfrac12=2 m.
— Nova descida de 2 m.
— Subida de 2cdottfrac12=1 m.
— Descidas e subidas continuam com razão tfrac12.

Passo 3

As distâncias de subida formam a série
sumk=1^infty4l(tfrac12r)^k
com primeiro termo 4cdottfrac12=2 e razão tfrac12. A soma é
4cdottfrac121-tfrac12=4
O mesmo valor 4 m vale para as descidas após a inicial, pois cada descida corresponde à subida anterior.

Passo 4

Somamos todos os deslocamentos:
— Descida inicial: 4 m
— Descidas posteriores: 4 m
— Subidas: 4 m
Portanto, a soma total é
4 + 4 + 4 = 12 m

Resposta

12 m (alternativa a)

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