(Unemat-MT) Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas
da altura anterior.
A soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o momento de repouso é:
a) 12 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 16 m
a) 12 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 4 m
e) 16 m
Passo 1
O enunciado diz que uma bola é solta de 4 m de altura e, após cada choque, sobe até metade da altura da descida anterior. Queremos a soma de todos os deslocamentos verticais até ela parar. Vamos modelar os deslocamentos como uma série geométrica e usar a fórmula de soma de séries infinitas.
Passo 2
Listamos os deslocamentos na ordem em que ocorrem:
— Descida inicial de m.
— Subida de da altura anterior:
m.
— Nova descida de m.
— Subida de m.
— Descidas e subidas continuam com razão .
— Descida inicial de
— Subida de
— Nova descida de
— Subida de
— Descidas e subidas continuam com razão
Passo 3
As distâncias de subida formam a série
com primeiro termo
e razão
. A soma é
O mesmo valor
m vale para as descidas após a inicial, pois cada descida corresponde à subida anterior.
Passo 4
Somamos todos os deslocamentos:
— Descida inicial: m
— Descidas posteriores: m
— Subidas: m
Portanto, a soma total é
— Descida inicial:
— Descidas posteriores:
— Subidas:
Portanto, a soma total é
Resposta
12 m (alternativa a)