0 “cubo-octaedro” possui seis faces quadradas e oito triangulares. Determine o número de faces, arestas e vértices desse sólido euleriano.
Passo 1
O enunciado diz que o cubo-octaedro tem seis faces quadradas e oito faces triangulares. Queremos encontrar o número total de faces
, o número de arestas
e o número de vértices
desse sólido. Vamos usar:
- A contagem de faces
. - A relação de incidência face-aresta, segundo a qual cada face de
lados contribui com arestas, mas cada aresta é contada em duas faces. - A fórmula de Euler para poliedros convexos:
Passo 2
Calcular o número total de faces
.
Há faces quadradas e
faces triangulares, logo
Há
Passo 3
Determinar o número de arestas
usando a soma das bordas de cada face, dividida por 2 para não contar cada aresta duas vezes:
Passo 4
Encontrar o número de vértices
a partir da fórmula de Euler:
logo
Resposta
Número de faces:
Número de arestas:
Número de vértices:
Número de arestas:
Número de vértices: