0 “cubo-octaedro” possui seis faces quadradas e oito triangulares. Determine o número de faces, arestas e vértices desse sólido euleriano.

Passo 1

O enunciado diz que o cubo-octaedro tem seis faces quadradas e oito faces triangulares. Queremos encontrar o número total de faces F, o número de arestas E e o número de vértices V desse sólido. Vamos usar:
  1. A contagem de faces F = Fquadradas + Ftriangulares.
  2. A relação de incidência face-aresta, segundo a qual cada face de n lados contribui com n arestas, mas cada aresta é contada em duas faces.
  3. A fórmula de Euler para poliedros convexos:
V - E + F = 2

Passo 2

Calcular o número total de faces F.
6 faces quadradas e 8 faces triangulares, logo
F = 6 + 8 = 14

Passo 3

Determinar o número de arestas E usando a soma das bordas de cada face, dividida por 2 para não contar cada aresta duas vezes:
E = 6 times 4 + 8 times 32 = 24 + 242 = 24

Passo 4

Encontrar o número de vértices V a partir da fórmula de Euler:
V - E + F = 2,
logo
V = 2 + E - F = 2 + 24 - 14 = 12

Resposta

Número de faces: 14
Número de arestas: 24
Número de vértices: 12

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