Determine a exponencial que melhor se ajusta aos pontos:
(-1,4.2),(-0.5,1.8),(-0.1,1),(0,0.8),(0.5,0.6),(1,0.3) e(2,0.05).

Passo 1

O enunciado pede para ajustar uma exponencial da forma
y = A,e^B x
aos pontos (-1,4,2), (-0,5,1,8), (-0,1,1), (0,0,8), (0,5,0,6), (1,0,3) e (2,0,05).
Para isso, usamos a transformação ln y = ln A + Bx e aplicamos regressão linear em (xi,ln yi).

Passo 2

Calculamos zi=ln yi e os somatórios necessários.
ln(4,2)approx1,4351,;ln(1,8)approx0,5878,;ln(1)=0,;ln(0,8)approx-0,2231,;ln(0,6)approx-0,5108,;ln(0,3)approx-1,2040,;ln(0,05)approx-2,9957.
Logo, com n=7:
sum xi = 1,9, sum zi = -2,9107, sum xi^2 = 6,51, sum xi zi = -9,1798

Passo 3

A inclinação B da reta de (xi,zi) vem de
B = nsum xi zi - (sum xi)(sum zi)nsum xi^2 - (sum xi)^2 = 7cdot(-9,1798)-1,9cdot(-2,9107)7cdot6,51 - (1,9)^2 approx -1,399

Passo 4

O intercepto ln A é
ln A = sum zi - Bsum xin = -2,9107 - (-1,399)cdot1,97 approx -0,0361,
portanto
A = e^-0,0361approx0,9645

Resposta

boxedy = 0,9645,e^-1,399,x

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