O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover
dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por:
para
.
(a) Determine o custo total referente à remoção de
e
dos detritos. Esboce o gráfico de
.
(b) Que percentual de detritos pode ser removido por 10.000 u.m?
(c) Determine o custo médio e esboce seu gráfico.
(a) Determine o custo total referente à remoção de
(b) Que percentual de detritos pode ser removido por 10.000 u.m?
(c) Determine o custo médio e esboce seu gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total em u.m. para remover
de detritos:
Parte (a) pede valores de
em
e um esboço do gráfico; parte (b) pede resolver
; parte (c) define o custo médio como
e pede seu gráfico.
Passo 2
Substituímos em
:
Passo 3
O gráfico de
é uma hipérbole com:
– domínio ,
– assíntota vertical em , pois
quando
,
– ,
– é estritamente crescente e convexa no domínio.
Esboço qualitativo: curva parte de zero, sobe lentamente para depois explodir ao se aproximar de .
– domínio
– assíntota vertical em
–
– é estritamente crescente e convexa no domínio.
Esboço qualitativo: curva parte de zero, sobe lentamente para depois explodir ao se aproximar de
Passo 4
Para achar
tal que
, montamos:
Passo 5
O custo médio por ponto percentual removido é
Esse gráfico também é uma hipérbole com assíntota vertical em
e parte em
.
Resposta
(a)
,
,
(u.m.).
Gráfico: hipérbole com assíntota vertical em .
(b) .
(c) , gráfico em hipérbole com assíntota em
.
Gráfico: hipérbole com assíntota vertical em
(b)
(c)