Dada a progressão geométrica (ldots ; 1 ; raiz3-12 ; 2-raiz32 ; ldots), determine o termo
que precede 1 .

Passo 1

O enunciado dá uma progressão geométrica em que aparecem, em sequência, os termos
1, raiz3-12, 2-raiz32,ldots
O que se pede é o termo que vem imediatamente antes de 1. Para isso, vamos usar a definição de razão em uma progressão geométrica e a operação inversa para achar o termo anterior.

Passo 2

Seja r a razão da PG. Como 1 é sucedido por tfracraiz3-12, temos
r ;=;tfracraiz3-121;=;raiz3-12

Passo 3

O termo que precede 1 nessa PG é o resultado de dividir 1 por r:
Tantes ;=;1r;=;1raiz3-12 ;=;2raiz3-1
Racionalizando o denominador:
2raiz3-1;times;raiz3+1raiz3+1 ;=;2(raiz3+1)3-1 ;=;raiz3+1

Resposta

raiz3 + 1

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