O enunciado pede para converter a dízima periódica composta
(isto é, ) em sua fração geratriz. Vamos usar o método de multiplicar por potências de 10 para isolar a parte periódica.
Passo 2
Defina
x = 9,3858585ldots
Como a parte não periódica tem um dígito (3) e o período tem dois dígitos (85), primeiro multiplique por 10 para deslocar o não períodico:
10x = 93,858585ldots
Passo 3
Agora multiplique por 100 (o tamanho do período) para deslocar também o bloco periódico:
1000x = 9385,858585ldots
Passo 4
Subtraindo as duas equações para cancelar a parte decimal repetida, temos
1000x - 10x = 9385,858585ldots - 93,858585ldots
ou seja
990x = 9292 Longrightarrow x = 9292990
Passo 5
Basta simplificar dividindo numerador e denominador por 2:
x = 9292 div 2990 div 2 = 4646495
Resposta
4646495
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 173.d