Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo?
9,3858585 ldots

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica composta
9,3858585ldots
(isto é, ;9,385) em sua fração geratriz. Vamos usar o método de multiplicar por potências de 10 para isolar a parte periódica.

Passo 2

Defina
x = 9,3858585ldots
Como a parte não periódica tem um dígito ( 3) e o período tem dois dígitos ( 85), primeiro multiplique por 10 para deslocar o não períodico:
10x = 93,858585ldots

Passo 3

Agora multiplique por 100 (o tamanho do período) para deslocar também o bloco periódico:
1000x = 9385,858585ldots

Passo 4

Subtraindo as duas equações para cancelar a parte decimal repetida, temos
1000x - 10x = 9385,858585ldots - 93,858585ldots
ou seja
990x = 9292 Longrightarrow x = 9292990

Passo 5

Basta simplificar dividindo numerador e denominador por 2:
x = 9292 div 2990 div 2 = 4646495

Resposta

4646495

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