Dadas as circunferências
x^2+y^2-2 x-3=0 e x^2+y^2+2 x-4 y+1=0, ache seus pontos de interseção.

Passo 1

O enunciado pede os pontos de interseção entre as circunferências
,x^2+y^2-2x-3=0 e ,x^2+y^2+2x-4y+1=0.
Esse é um problema de geometria analítica: vamos transformar cada equação em forma canônica (completando o quadrado) e depois resolver o sistema.

Passo 2

Complete o quadrado na primeira equação ,x^2+y^2-2x-3=0 e na segunda ,x^2+y^2+2x-4y+1=0, obtendo as formas canônicas:
(x-1)^2 + y^2 = 4
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda eliminamos os termos quadráticos:
(x^2+y^2+2x-4y+1);-;(x^2+y^2-2x-3);=;0
4x - 4y + 4 = 0
que simplifica para
x - y + 1 = 0

Passo 4

Da reta x - y + 1 = 0 segue y = x + 1. Agora substituímos em (x-1)^2 + y^2 = 4:
(x-1)^2 + (x+1)^2 = 4
2x^2 - 2 = 0 Longrightarrow x^2 = 1

Passo 5

Logo x = pm 1.
Se x = 1, então y = 1 + 1 = 2.
Se x = -1, então y = -1 + 1 = 0.

Resposta

Os pontos de interseção são (1,2) e (-1,0).

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