Determine o comprimento da corda determinada pela reta x+y-1=0 sobre a circunferência de centro C(-2,3) e raio 2 raiz2.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da corda determinada pela reta ,x+y-1=0 sobre a circunferência de centro ,C(-2,3) e raio ,2raiz2.
Para resolver, vamos calcular a distância d do centro à reta e usar a fórmula do comprimento de uma corda em função de d e do raio r:
L = 2raizr^2 - d^2

Passo 2

A distância d de um ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0 é dada por
d = lvert A x0 + B y0 + CrvertraizA^2+B^2
Na reta x+y-1=0, temos A=1, B=1, C=-1 e o ponto C(-2,3).

Passo 3

Substituindo em ,d:
A x0 + B y0 + C = 1cdot(-2) + 1cdot3 + (-1) = -2 + 3 - 1 = 0,
raizA^2+B^2 = raiz1^2 + 1^2 = raiz2,
portanto
d = lvert 0rvertraiz2 = 0

Passo 4

Como d=0, a reta passa pelo centro da circunferência, então a corda é um diâmetro. Aplicando
L = 2raizr^2 - d^2 = 2raiz(2raiz2)^2 - 0^2 = 2raiz8 = 4raiz2

Resposta

4raiz2

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