Um tronco de pirâmide de 6 m de altura tem por base inferior um pentágono de área
. Um lado desse pentágono mede 4 m , sendo 3 m a medida do seu homólogo na base superior. Determine o volume do tronco de pirâmide.
Passo 1
O enunciado descreve um tronco de pirâmide (frustum) de altura
m com base inferior um pentágono de área
. Sabe-se que um lado da base inferior mede
m e o lado homólogo da base superior mede
m. Para resolver, vamos usar semelhança de polígonos para achar a área da base superior e em seguida aplicar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide:
Passo 2
Pela semelhança dos pentágonos, a razão linear entre bases é
Como área escala como o quadrado da razão linear, temos
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do volume do tronco de pirâmide:
Passo 5
Dentro do parêntese,
Portanto,