Um tronco de pirâmide de 6 m de altura tem por base inferior um pentágono de área 20 m^2. Um lado desse pentágono mede 4 m , sendo 3 m a medida do seu homólogo na base superior. Determine o volume do tronco de pirâmide.

Passo 1

O enunciado descreve um tronco de pirâmide (frustum) de altura 6 m com base inferior um pentágono de área A1=20 m^2. Sabe-se que um lado da base inferior mede 4 m e o lado homólogo da base superior mede 3 m. Para resolver, vamos usar semelhança de polígonos para achar a área da base superior e em seguida aplicar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide:
V = h3l(A1 + A2 + raizA1A2r)

Passo 2

Pela semelhança dos pentágonos, a razão linear entre bases é
k = lado superiorlado inferior = 34
Como área escala como o quadrado da razão linear, temos
A2 = k^2,A1

Passo 3

Calculando A2:
A2 = l(34r)^2times 20 = 916times 20 = 11,25 m^2

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do volume do tronco de pirâmide:
V = 63l(20 + 11,25 + raiz20cdot 11,25r)

Passo 5

Dentro do parêntese,
20 + 11,25 + raiz20cdot 11,25 = 31,25 + 15 = 46,25
Portanto,
V = 2 times 46,25 = 92,5

Resposta

92,5 m^3

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