Ex. 8.12 - Dado
arbitrário, determine, em cada caso,
tal que
(
) para todo
, onde:
e
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e o limite conjecturado
Precisamos encontrar, para dado
, um índice
tal que
O conteúdo é o conceito de limite de sequência e usaremos a definição
.
Passo 2
Calculemos a diferença
Passo 3
Para majorar esse quociente, note que
pois
raiztfracn+1n>1 , e que
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Passo 4
Para garantir
|an-L|<varepsilon basta ter
Assim, escolhendo
asseguramos que, para todo
n>= m , vale
|an-L|<varepsilon .
Resposta
Pode-se tomar
pois assim todo
n>= m satisfaz
|an-L|<varepsilon .