Um determinante com todos os elementos de ordem unitária pode ser surpreendentemente pequeno. O determinante de Hilbert H_{i j}=(i+j-1)^{-1}, i, j=1,2,
ldots, n é notório por seus valores pequenos.
(a) Calcule o valor dos determinantes de Hilbert de ordem n para n=1, 2 e 3 .
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz de Hilbert de ordem n, onde
H_{ij}=\frac{1}{i+j-1},\quad i,j=1,2,\dots,n.
O que precisamos: aplicar a definição de determinante para 1\times1, a regra simples para 2\times2 e a expansão por cofatores (Laplace) para 3\times3.