24.12 Dado
, encontre
.
Use a fórmula do meio-ângulo para tangente. Visto que
pertence ao quadrante III e os sinais de sen
e
são negativos. Para achar
e
, use a identidade pitagórica.
Consequentemente,
Da fórmula de meio-ângulo para tangente,
Passo 1
O enunciado dá
e
, ou seja,
está no 3.º quadrante. Queremos
. Para isso, vamos primeiro achar
e
usando a identidade pitagórica e depois aplicar a fórmula do meio-ângulo para a tangente.
Passo 2
Usamos
Logo
Como
está no 3.º quadrante,
, então
Passo 3
Agora
o que está coerente com
no 3.º quadrante.
Passo 4
A fórmula de meio-ângulo para a tangente é
Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Além disso, como
(2.º quadrante), a tangente deve ser negativa, confirmando o sinal.