Dado um triângulo equilátero de lado a, calcule sua altura.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a altura de um triângulo equilátero de lado a. O conteúdo que vamos usar é a geometria de triângulos e, mais especificamente, o Teorema de Pitágoras aplicado a um triângulo retângulo.

Passo 2

Se traçarmos a altura h do vértice até o lado oposto, ela divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos congruentes, cada um com hipotenusa a e um cateto de base igual a tfraca2. No triângulo retângulo formado, os comprimentos são:
hipotenusa = a, cateto1 = a2, cateto2 = h

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras temos
h^2 + l(a2r)^2 = a^2
Então
h^2 = a^2 - a^24 = 4a^2 - a^24 = 3a^24,
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h = raiz3a^24 = araiz32

Resposta

A altura do triângulo equilátero de lado a é
araiz32

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