Num triângulo ABC , retângulo em A , a altura relativa à hipotenusa mede
e a hipotenusa mede
. Sendo
e
, respectivamente, as projeções do maior e do menor cateto sobre a hipotenusa, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
retângulo em
. A altura relativa à hipotenusa
mede
cm e a hipotenusa mede
cm. Queremos a razão
, onde
e
são as projeções do maior e do menor cateto sobre
.
Passo 2
Pela geometria do triângulo retângulo, a altura
à hipotenusa
divide-a em dois segmentos cujas medidas
e
satisfazem
Aqui
e
, logo
Passo 3
Defina
. Então
e
Substituindo em
dá
Passo 4
Desenvolvendo
O discriminante é
Como precisamos do maior cateto, escolhemos
.