Dado o triângulo retângulo ABC de catetos e AC respectivamente iguais a 80 cm e 60 cm , considere a altura AH e a mediana AM relativas à hipotenusa do triângulo. Calcule as medidas dos segmentos AH, AM, HB, HC, MH, bem como a hipotenusa do triângulo.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo triang<= ABC com vértice reto em A, catetos AB=80 cm e AC=60 cm, e pede:
– a hipotenusa BC;
– a altura AH relativa à hipotenusa;
– a mediana AM relativa à hipotenusa;
– os segmentos HB,HC,MH.
Vamos usar o Teorema de Pitágoras e as propriedades da altitude e da mediana em triângulo retângulo.
Passo 2
Calcular a hipotenusa BC pelo Teorema de Pitágoras:
BC =raizAB^2+AC^2 =raiz80^2+60^2 =100(cm)
Passo 3
Calcular a altura AH. Em triângulo retângulo vale
AH =AB,cdot,ACBC =80cdot60100 =48(cm)
Passo 4
Determinar as projeções BH e HC da altitude sobre a hipotenusa:
BH =AB^2BC =80^2100 =64(cm),
HC =AC^2BC =60^2100 =36(cm)
Passo 5
Calcular a mediana AM e o segmento MH. Em triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa vale metade desta:
AM =BC2 =1002 =50(cm)
Como BM=tfracBC2=50 cm e BH=64 cm, temos
MH =l|,BH - BMr| =|64-50| =14(cm)
Resposta
BC=100 cm AH=48 cm AM=50 cm HB=64 cm HC=36 cm MH=14 cm
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 586